第2章函数、导数及其应用第5讲A组基础关1．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c答案C解析因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝2.5<0＝1，所以a>b>c.2．(2018·河北八所重点中学一模)设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a答案C解析原式＝＝＝a2＝a.3．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18B．21C．24D．27答案D解析由2x＝8y＋1得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3，①由9y＝3x－9得32y＝3x－9，所以2y＝x－9，②联立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.4．(2018·南阳、信阳等六市一模)设x>0，且1
0时，11. x>0时，bx0时，x>1.∴>1，∴a>b，∴10，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝()A.－xB．－xC．2－xD．－2x答案D解析由题意得f(1)＝a＝，所以当x>0时，y＝x；当x<0时，－x>0，g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.17．(2018·四川绵阳期中)已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2答案A解析 以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又 f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.8．计算：×0＋8×－＝________.答案2解析原式＝×1＋2×2－＝2.9．不等式x－x2<9的解集是________．答案{x|－10，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a的取值范围是________．答案(0,1)∪(2，＋∞)解析由题意知f(x)在R上是单调增函数，当02时，a－2>0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．B组能力关1．(2018·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案B解析y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1，令t＝2x，则t>0，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，此函数在t∈(0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域是(1，＋∞)．2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m的最大值是()A．－1B．－C．－D.答案B解析易知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，则由f(1－x)≤f(x＋m)，得|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2，即g(x)＝(2m＋2)x＋m2－1≤0在x∈[m，m＋1]上恒成立，则解得－1≤m≤－，即实数m的最大值为－.3．(2019·湖南月考)如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点E，B，则a＝()2A.B.C．2D．3答案A解析设C(0，yC)，因为AC⊥CO，则设A(xA，yC)，于是B(xA，2yC)，E.因平行四边形OABC的面积为8，则yC·xA＝8，因点E，B在y＝ax上，则axA＝2yC，a＝yC，所以y＝2yC，解得yC＝2或yC＝0(舍去)，则xA＝4，于是a4＝4，考虑到a>0，所以a＝.4．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)答案C解析 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，∴a＝1，∴f(x)>3，即为>3，当x>0时，2x－1>0，∴2x＋1>3·2x－3，解得0
