1.1直线的倾斜角和斜率时间：25分钟1．给出下列说法：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系；⑤若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)；⑥若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°.正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案A解析利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0°≤α<180°，因此命题②⑤⑥不正确．又每一条直线有唯一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．2．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为()A．45°B．90°C．135°D．180°答案C解析由对称性知θ＝180°－45°＝135°.3．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()A．0B.C.D．－答案C解析由kPQ＝－得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，其斜率为.4．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于()A．－8B．10C．2D．4答案B解析∵k＝＝－，∴a＝10.5．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A．[0,2]B．[0,1]C.D.答案A解析如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限．∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．6．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A.B.C．－D．－答案C解析设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.7.如下图所示，直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，其中l1∥l4，则()A．k1k3>0，而l1与l4的倾斜角是钝角，故k1＝k4<0，通过以上的分析可知D项是正确的．8．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．答案(1，－5)解析设P(x，y)则解得x＝1，y＝－5.9．若过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为[60°，90°)∪(90°，120°]，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪[4，＋∞)解析过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的斜率k＝＝，又直线的倾斜角的取值范围是[60°，90°)∪(90°，120°]，所以k＝≥或k＝≤－，解得a≥4或a≤－2.10．光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q，再经y轴反射后过点B(4,3)，试求点Q的坐标，以及入射光线、反射光线所在直线的斜率．解由物理中光的几何性质，可作A(2,1)关于y轴的对称点A′(－2,1)，并设入射点Q(0，b)，则A′，Q，B三点共线，∴kA′Q＝kBQ.∴＝，解得b＝.∴kAQ＝＝－，kBQ＝.即点Q的坐标为，入射光线、反射光线的斜率分别为－，.
