课下能力提升(十七)正态分布一、填空题1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为________．2．设随机变量X～N(1，4)，若P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)，则实数a的值为________．3．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________．4.右图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________．5．某中学有1000人参加高考并且数学成绩近似地服从正态分布N(100，102)，则此校数学成绩在120分以上的考生人数约为________(φ(2)≈0.977)．二、解答题6.如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的均值与方差．7．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？18．若随机变量X～N(0，1)，查表求：(1)P(0120)＝1－P(X≤120)＝1－φ≈0.023，∴120分以上的考生人数约为1000×0.023＝23.答案：236．解：由图易知，该正态曲线关于x＝72对称，最大值为，所以μ＝72.再＝得σ＝10，于是概率密度函数的解析式是f(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的均值是μ＝72，方差是σ2＝100.7．解：设学生的得分情况为随机变量X，X～N(60，100)．则μ＝60，σ＝10.(1)P(3090)＝[1－P(30
