2.1.2第二课时直线方程的两点式和一般式[学业水平训练]过(2，5)和(2，－5)两点的直线方程是()A．x＝5B．y＝2C．x＋y＝2D．x＝2解析：选D.因为点(2，5)和(2，－5)横坐标相同，因此过(2，5)和(2，－5)两点的直线方程为x＝2.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()A．2，3B．－2，3C．－2，－3D．2，－3解析：选D.由－＋＝－1得＋＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距是3，则实数m的值是()A.B．6C．－D．－6解析：选D.令y＝0，则x＝，由＝3，解得m＝－6.直线x＋y－1＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．135°D．30°解析：选C.由x＋y－1＝0得直线的斜率为k＝－1，则倾斜角为135°.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()解析：选B.因为ab≠0，则①当a>0，b>0时，其图像可能为：此时没有合适的．②当a>0，b<0时，其图像可能为：因此B适合．③当a<0，b>0时，其图像可能为：无合适的．④当a<0，b<0时，其图像可能为：也没有合适的．综上，选B.若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．解析：由已知得直线AB的方程为＋＝1，A、B、C三点共线，所以＋＝1，∴＋＝－.答案：－方程mx＋(m2＋m)y＋4＝0表示一条直线，则实数m≠________．解析：若mx＋(m2＋m)y＋4＝0表示一条直线，则⇒m≠0.答案：0直线3x－2y＋6＝0的斜率为________，在y轴上的截距是________．解析：由3x－2y＋6＝0得，y＝x＋3，故其斜率为，在y轴上的截距为3.答案：3根据下列条件分别写出直线方程：(1)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(2)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．解：(1)由截距式方程得＋＝1，即2x－y－3＝0.(2)由两点式方程得＝，即x＋y－1＝0.方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值．(1)方程能够表示一条直线；(2)方程表示一条斜率为－1的直线．解：(1)由m2－2m－3＝0，得m＝－1或3.由2m2＋m－1＝0，得m＝－1或.由已知得m2－2m－3与2m2＋m－1不能同时为零．所以m≠－1.(2)由题意得，由①式得m≠－1且m≠，由②式得m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2，∵m≠－1，∴m＝－2.[高考水平训练]已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A．3x＋y－6＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0D．无法确定解析：选C.由已知可得直线方程为＋＝1.因为直线过C(1，3)，则＋＝1.又因为a，b为正整数，所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．解析：由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.综上，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．答案：[－1，0)∪(0，1]直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若l的两截距之和为6，求直线l的方程．解：设直线l的横截距为a，则纵截距为6－a，l的方程为＋＝1.因为点(1，2)在直线l上，所以＋＝1，即a2－5a＋6＝0，解得a1＝2，a2＝3.当a＝2时，方程为＋＝1，直线经过第一、二、四象限，当a＝3时直线的方程为＋＝1，直线l经过第一、二、四象限．综上知，直线l的方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.4．一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程．解：根据题意画出平面示意图，如图所示，点A(3，2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，由两点式，得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0，同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为2x－y－4＝0，故入射光线所在直线的方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线的方程为2x＋y－4＝0.
