高考数学复习点拨 例析指数与指数函数综合问题VIP免费

例析指数与指数函数综合问题学习指数与指数函数的重点，一是掌握根式与分数指数幂的互化，以及幂的运算性质；二是掌握好指数函数本身的性质，同时，会解决与其相关的复合函数问题．一、通过比较大小形式的综合例１设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则（）．A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2分析：利用幂的运算性质可得，1.81.321.51232,2,2yyy，再由2xy是增函数，知选D．例２设01ab，求,,,ababaabb中的最大值和最小值．分析：易知，函数,abyxyx在区间(0,1)是增函数，有,aabbbaba；而函数,xxyayb都是增函数，有,ababaabb．故最大值和最小值分别为,abba．二、与指数函数相关的复合函数综述（一）自身的复合例３求函数135xxy在区间[1,1]上的最大值．分析：由15xy是减函数，3xy是增函数，可知135xxy是减函数，故1x时函数有最大值143．例４求函数xxxxeeyee的值域．分析：利用集中变量的方法，有21212121xxxxxxxeeeyeeee，又0xe，211xe，则1y≥或1y≤．（二）与其它函数的复合用心爱心专心例３求函数222xxy与2(2)22xxy的值域．分析：由2924xx≥，得292422xxy≥．2219(2)22(2)224xxxy≥．例４设函数,1)(.0,,0,12)(021xfxxxxfx若则x0的取值范围是（）．A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）分析：所给分段函数的一部分是由指数函数构成的，分段讨论可知选D．例５求不等式2821()33xx的解集．分析：左右两边化为同底，则原不等式等价于2280xx，故解集是(2,4)．例６设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明()fx在（0，+∞）上是增函数．分析：（Ⅰ）依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即,1xxxxaeaeeaae所以0)1)(1(xxeeaa对一切Rx成立．由此得到,01aa即a2=1，又因为a＞0，所以a=1．（II）设0＜x1＜x2，)11)((11)()(2112212121xxxxxxxxeeeeeeexfxf,1)1(1212121xxxxxxxeeee由,0,0,0,0211221xxxxxx得.01,011212xxxxee,0)()(21xfxf即()fx在（0，+∞）上是增函数．用心爱心专心