5.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．下列对函数y＝cosx的图象描述错误的是()A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y＝cosx关于y轴对称，故C错误．答案：C2．下列各点中，不在y＝sinx图象上的是()A．(0,0)B.C.D．(π，1)解析：y＝sinx图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)．答案：D3．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sin＝1，∴m＝－1.答案：C4．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题5．下列叙述正确的有________．(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)6．关于三角函数的图象，有下列说法：(1)y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；(2)y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；(3)y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；(4)y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．解析：对(2)，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对(4)，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．答案：(2)(4)7．直线y＝与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sinx＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故x＝或π.答案：，三、解答题8．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解析：(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121(2)9．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．解析：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.[尖子生题库]10．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cosx，x∈[0,2π]关于x轴对称的简图，即y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cosx，x∈[0,2π]的简图，如图1所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sinx|，x∈[0,4π]的简图，如图2所示．
