第四章导数应用(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)2．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D.3．函数f(x)＝的单调增区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)4．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．00D．b<5．若函数f(x)＝asinx＋sinx在x＝处有极值，那么a等于()A．2B．－1C.D．06．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调减区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是()8．方程x3＋x2＋x＋a＝0(a∈R)的实数根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝4x－x4在x∈[－1,2]上的最大值，最小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)10．函数f(x)＝2x2－x3在区间[0,6]上的最大值是()A.B.C．12D．911．对于函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)，正确的是()A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值12．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值是()A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f(x)＝－x2＋blnx＋2在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________．14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________．15.如图所示，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．1③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；3(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝x3＋x2的下方．第四章导数应用(B)1．B[f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，则a≥－3x2，x∈(1，＋∞)．∴a≥－3.]2．D[ f′(x)＝3x2－6b，由题意，函数f′(x)图像如图所示．∴即得00，又x≠1.∴f(x)的单调增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．]4．A[ f′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b)，若b≤0，均不满足题意，若b>0，则由f′(x)＝0，得x＝±，由题意得0<<1.∴0
