2016年湖南省高考数学模拟试卷（理科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1C．D．22．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a4．已知等差数列{an}前四项中第二项为606，前四项和Sn为3834，则该数列第4项为（）A．2004B．3005C．2424D．20165．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．186．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，87．下列说法正确的是（）A．对于任意的x都有|x|≤2x恒成立B．同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是C．回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线D．在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平8．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．9．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．10．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．811．已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．14．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为．16．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+f′（x）＜0，a=20.1•f（20.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．请考生...
