第6讲数学归纳法1．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：选C
边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(其中k∈N*)B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(其中k∈N*)C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确(其中k∈N*)D．假设n＝k时正确，再推n＝k＋2时正确(其中k∈N*)解析：选B
因为n为正奇数，所以n＝2k－1(k∈N*)．3．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推理n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．解析：当n＝k时，要证的式子为1＋＋＋…＋，f(16)>3，f(32)>，则其一般结论为________．解析：因为f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以当n≥2时，有f(2n)>
答案：f(2n)>(n≥2，n∈N*)5．求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．证明：(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时等式成立，即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)．这就是
