专题限时训练(八)三角函数的图象与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2015·北大附中模拟)函数f(x)＝2sin2x－1是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数答案：D解析：f(x)＝2sin2x－1＝－cos2x，所以最小正周期为T＝＝π.f(－x)＝－cos[2(－x)]＝－cos2x＝f(x)为偶函数．2．(2015·陕西西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8答案：B解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.故选B.3．(2015·云南统考)已知函数：①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案：C解析：设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x，对于A，B，f＝0，g＝－≠0，易知A，B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.4．(2015·山西太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称答案：B解析：f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴<，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．5．为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称，只需将原函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：C解析：函数y＝sin的图象的对称中心为(k∈Z)，其中距离点最近的对称中心为，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可．6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0
0，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得6k≤x≤6k＋3，k∈Z.二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2015·济南模拟)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为________．答案：解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，所以设Q(2a,0)，a>0，则R(0，－2a)，所以M(a，－a)．因为PM＝2，所以＝2，解得a＝4，T＝12，ω＝.函数经过P，R，所以因为|φ|≤，所以φ＝－，所以A＝.8．(2015·河北石家庄二中一模)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝________.答案：4030解析：f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.由相邻两条对称轴间的距离为2知，＝2，得T＝4＝，ω＝，由f(x)的最大值为3，得A＝2.又f(x)的图象过点(0,2)，∴cos2φ＝0，∴2φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝cos＋2＝－sin＋2.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，f(4)＝2.又f(x)的周期为4,2015＝4×503＋3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝503×(1＋2＋3＋2)＋1＋2＋3＝4030.9．(2014·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.答案：解析：将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐...
