【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3第1课时离散型随机变量的数学期望课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．若随机变量X～B(5,0.8)，则E(X)的值为()A．0.8B．4C．5D．3[答案]B[解析] X～B(5,0.8)，∴E(X)＝5×0.8＝4.2．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，yn)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为()A．nmC．n＝mD．不能确定[答案]A[解析]由题意，x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，＝＝＋.∴＝α，∴0<<，∴m>n.3．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值是()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64[答案]C[解析] E(ξ)＝n×0.6＝3，∴n＝5.∴P(ξ＝1)＝C×0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.故选C．4．(2015·衡水高二检测)设随机变量ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.6，则a－b＝()ξ0123P0.1ab0.1A．0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4[答案]C[解析]由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3②由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2.故选C．5．设E(X)＝10，则E(3X＋5)等于()A．35B．40C．30D．15[答案]A[解析]E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的期值为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()1A．B．C．D．[答案]B[解析]3a＋2b＋0×c＝1，∴3a＋2b＝1，∴ab＝×(3a×2b)≤×()2＝.当且仅当3a＝2b，即a＝，b＝成立．7．(2015·长春高二检测)口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E(ξ)＝()A．4B．5C．D．[答案]C[解析]ξ的可能取值为3,4,5，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，故E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝.二、填空题8．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.[答案][解析]这是100次独立重复试验，X～B，∴E(X)＝100×＝.9．已知某离散型随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝，ξ的分布列如下表：ξ0123Pab则a＝________.[答案][解析]E(ξ)＝＝0×a＋1×＋2×＋3b⇒b＝，又P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1⇒a＋＋＋＝1⇒a＝.三、解答题10．某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p(p>0.5)，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求p的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．[解析](1)由已知P(X＝3)＝p3＋(1－p)3＝，解得p＝或p＝. p>0.5，∴p＝.(2)X的所有可能取值为3,4,5.P(X＝3)＝，P(X＝4)＝[C×()2×]×＋[C×()2×]×＝，P(X＝5)＝C×()2×()2＝(或P(X＝5)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝)．X的分布列为X345P∴X的数学期望为E(X)＝3×＋4×＋5×＝.2一、选择题1．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]题意知X＝0、1、2、3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则E(ξ)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]B[解析]设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，ξ的可能取值为0、1、2.P(ξ＝0)＝P(·)＝P()·P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(ξ＝1)＝P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.故选B.3．已知随机变量p的分布列为p－2－10123P1/12mn1/121/61/12其中m，n∈[0,1)，且E(P)＝，则m，n的值分别为()A．，B．，C．，D．，[答案]D[解析]由题意得即∴二、填空题4．马老师...
