专项突破训练(四)转化与化归思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2015·广东广州测试)若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]答案：D解析：由函数f(x)的定义域为R，得不等式x2＋ax＋1≥0在R上恒成立，于是Δ＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2.故选D.2．(2015·马鞍山质检)在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()A．4－2B.＋1C.－1D.答案：C解析：设点P(x，y)，则由动点P满足|CP|＝1，可得x2＋(y＋2)2＝1.根据OA＋OB＋OP的坐标为(＋x，y＋1)，可得|OA＋OB＋OP|＝，表示点P(x，y)与点M(－，－1)之间的距离．又点M在圆C：x2＋(y＋2)2＝1的外部，求得|MC|＝，|OA＋OB＋OP|的最小值为|MC|－1＝－1.故选C.3．(2015·开封二模)已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()A．a>b＞cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b答案：B解析：由函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，得函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数y＝f(x)是奇函数．设F(x)＝xf(x)，则由F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＜0，得F(x)在(－∞，0)上是减函数，则F(x)在(0，＋∞)上也是减函数，又F(x)在原点有定义，则F(x)在R上也是减函数． 30.3＞1,0＜logπ3＜1，log3＝－2，∴F(－2)＞F(logπ3)＞F(30.3)，即c>a>b.故选B.4.(2015·上海六校联考)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确的结论个数为()A.0B．1C．2D．3答案：D解析：如题图所示，由于ABC－A1B1C1为直三棱柱，BC＝AC，AC1⊥A1B，M分别为A1B1的中点，得C1M⊥A1B1，所以C1M⊥平面A1ABB1，①正确；又因为AC1⊥A1B，且C1M⊥平面A1ABB1，所以可证得AM⊥A1B，所以②正确；因为M，N分别为A1B1，AB的中点．所以由AM∥B1N，C1M∥CN得平面AMC1∥平面CNB1，所以③正确．故选D.5．(2015·福建厦门质检)已知函数f(x)＝x2＋mx2＋(2m＋3)x(m∈R)存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A(x1，x)，B(x2，x)，记圆(x＋1)2＋y2＝上的点到直线l的最短距离为g(m)，g(m)的取值范围是()A．[0,2]B．[0,3]C.D.答案：C解析：函数f(x)的导函数f′(x)＝x2＋2mx＋(2m＋3)，则x1，x2是方程f′(x)＝0的两根，x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，Δ＝(2m2)－4(2m＋3)＞0，解得m＜－1或m＞3.由直线l经过点A(x1，x)，B(x2，x)，则直线l的方程为＝，化简得(x1＋x2)x－y－x1x2＝0，即2mx＋y＋(2m＋3)＝0.圆心C(－1,0)到直线l的距离d＝＝＜，圆(x＋1)2＋y2＝上的点到直线l的最短距离g(m)＝d－，故g(m)的取值范围是.故选C.6．(2015·甘肃兰州诊断)己知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)0.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2015·安徽江南十校联考)命题存在x>1，x2＋(m－3)x＋3－m<0为假命题，则m的取值范围是________．答案：[－1，＋∞)解析：由题意知，对任意的x>1，x2＋(m－3)x＋3－m≥0为真命题，而由x2＋(m－3)x＋3－m≥0变形得(x－1)2－(x－1)＋1＋(x－1)m≥0.由于x－1>0则m≥－＋1对任意x>1恒成立，而－＋1≤－2＋1＝－1，当且仅当x－1＝，即x＝2时取等号，因此m≥－1.8．(2015·河北石家庄二模)已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案：{m|m≤...
