（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题11 计数原理、随机变量及其概率分布 第95练 概率与统计小题综合练 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第95练概率与统计小题综合练[基础保分练]1．从1～10这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为________．2．一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是________．3．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)4．(2018·苏州质检)异面直线a，b上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定________个三角形．5．若二项式(sinφ＋x)6的展开式中，x5的系数为3，则cos2φ的值为________．6．在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数f(x)＝x2＋4x＋a无零点的概率为________．7.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有________种．(填数字)8．(2018·泰州质检)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(x，y)，则x2＋y2<25的概率为________．9．袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P(B|A)＝________.10．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为________．[能力提升练]1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为________．2.如图，三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是________．13．(2018·扬州模拟)已知随机变量ξ的概率分布为ξ1x4Py且均值E(ξ)＝，则方差V(ξ)＝________.4．已知平面向量a＝(x－1，y)，|a|≤1，则事件“y≥x”的概率为________．5．现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体．若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n的值可能是________．(写出n的所有可能值)6．下列四个命题①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样的方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为；③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；④某中学采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497～512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是________．2答案精析基础保分练1．0.42.3.2104.2205.6.7.3208.9.解析由P(A)＝，P(AB)＝×＝，由条件概率得P(B|A)＝＝.10．22.5解析根据频率分布直方图， 0.02×5＋0.04×5＝0.3<0.5,0.3＋0.08×5＝0.7>0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5，∴这批产品的中位数是22.5.能力提升练1．20%2.3.解析 y＋＋＝1，∴y＝，∴1×＋x＋4×＝，∴x＝2，∴V(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.4.－解析由题意，平面向量a＝(x－1，y)，且|a|≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，其面积为S＝π×12＝π，其中弓形OA的面积为S1＝S扇形OO1A－S△O1OA＝π×12－×1×1＝－，所以所求概率为P＝＝＝－.5．100,150,300解析根据条件易知，总体容量为n，设总体中的20～30岁的人数为x(x∈N*)，则n＝x＋30＋30＝x＋60.当样本容量为10时，系统抽样间隔为＝∈N*，所以x＋60是10的倍数．分层抽样的抽样比为＝，求得20～30岁、30～40岁、40～50岁的抽样人数分别为x×＝、30×＝、30×＝，3所以x＋60应是300的约数，所以x＋60可能为75,100,150,300.根据“x＋60是10的倍数”以及“x＋60可能为75,100,150,300”可知，x＋60可能为100,150,300，所以x可能为40,90,240.经检验，发现当x分别...