二、应用不等式（含基本不等式）求最值：典型例题：例1.）设（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】解：（I）设，则。∴。①当时，。∴在上是增函数。∴当时，的最小值为。②当时，∴当且仅当时，的最小值为。（II）∵，∴。由题意得：，即，解得。【考点】复合函数的应用，导数的应用，函数的增减性，基本不等式的应用。【解析】（I）根据导数的的性质分和求解。（II）根据切线的几何意义列方程组求解。例2.设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（II）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【答案】解：（I）∵，∴当且仅当时，的最小值为。（II）∵曲线在点处的切线方程为，∴。∴①。又∵，∴②。解①②得：。【考点】基本不等式的应用，导数的应用。【解析】（I）应用基本不等式即可求得的最小值。（II）由和联立方程组，求解即可求得的值。例3.（在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】余弦定理，基本不等式的应用。【解析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值：∵，∴。∴由余弦定理得，当且仅当时取“=”。∴的最小值为。故选C。例4.若平面向量满足：；则的最小值是▲来【答案】。【考点】平面向量，基本不等式的应用。【解析】∵，∴。又∵，∴。∴。∴的最小值是。例5.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法【分析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，∴。又∵，∴，即。∴。设，则，解得。故选D。例6.（）已知两条直线：和：，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为,,当m变化时，的最小值为【】A．B.C.D.【答案】B。【考点】数形结合，函数的图象，基本不等式的应用。【解析】如图，在同一坐标系中作出，，图像，由，得，由，得。根据题意得。∵，∴。故选B。
