课后作业(四十一)复习巩固一、选择题1．cos的值为()A．－B.C．－D.[解析]cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选C.[答案]C2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2[解析]∵原式＝sin2α－(－cosα·cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2，∴选D.[答案]D3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.B．±C.D．－[解析]由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，故sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α为第四象限角)．[答案]D4．已知a＝cos，b＝sin，则a，b的大小关系是()A．abD．不能确定[解析]∵a＝cos＝cos＝cos＝，b＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴a>b.[答案]C5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβC．cosα＝cosβD．cos(2π－α)＝－cosβ[解析]由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.[答案]C二、填空题6．sin600°＋tan240°＝________.[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.[答案]7．化简：＝________.[解析]＝＝＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2.[答案]sin2－cos28．已知sin＝m，则cos＝________.[解析]因为sin＝sin＝sin＝m，且∈，所以cos＝.[答案]三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．[解](1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.10．化简：(1)；(2).[解](1)原式＝·cosα＝＝＝－cos2α.(2)原式＝＝－cosθ.综合运用11．已知tan＝，则tan等于()A.B．－C.D．－[解析]因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.故选B.[答案]B12．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()A．－mB．－mC.mD.m[解析]因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，所以sinα＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.[答案]B13．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝________.[解析]因为a是第四象限角且cos(α－75°)＝－<0，所以α－75°是第三象限角，所以sin(α－75°)＝－，所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.[答案]14．已知tan(π＋α)＝－，则＝________.[解析]tan(π＋α)＝－，则tanα＝－，原式＝＝＝＝＝－.[答案]－15．化简：(k∈Z)．[解]当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1；当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z.则原式＝＝＝＝－1.综上，＝－1.
