高考数学复习点拨 走进三角看风景VIP免费

走进三角看“风景”三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，同时又广泛应用于客观实际。在三角函数中，展现着一道道美丽的“风景”。现在就和同学们一起走进各个“景点”，逛一逛、看一看，去愉悦、陶醉我们的心情。景点一、三角函数的概念和公式景观：任意角和弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的关系式、诱导公式聚焦1.已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为。观赏：，∴扇形的弧长为，扇形的面积为=。感言：（1）角度制与弧度制是不同的量角制，但它们之间是一一对应的；。角度转换成弧度，将角度乘以；弧度转换成角度，将弧度乘以。（2）用弧度为单位表示角时，弧度数常写成多少的形式，如无特殊要求，保留分数形式。（3）弧度制下得到弧长公式及扇形面积公式有着较广泛的应用，使用上述公式需注意两点：①圆心角必须用弧度制给出；②用求圆心角时，其结果是圆心角的弧度数的绝对值。运算涉及四个元素：弧长、半径、圆心角、扇形面积。这四个量，已知其中两个可求另两个。聚焦2.（1）是第四象限的角，=，则。（2）在下列各数中，与的值最接近的是（）A.B.C.D.观赏：（1）由得即。又是第四象限的角，∴，故。（2）用心爱心专心。故选C。感言：求一个已知角的三角函数值，或已知角的三角函数值求这个角的其他三角函数值，通常要先确定角的终边位置，再利用三角函数中同角三角函数关系式和诱导公式确定角的大小。利用三角函数定义，可以得到诱导公式，即与之间的函数值关系，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。应用同角三角函数关系式中的平方关系时，常用到开方，要注意角的范围的确定，聚焦3.若，则在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限观赏：由，知。易知选B。感言：同一个角的正弦、余弦的和与差的符号可由下图确定：yy=x>OxOx<景点二、三角函数的图象和性质景观：正、余弦函数的图象、正、余弦函数的性质、正切函数的图象用心爱心专心聚焦4.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为（）A.1B.2C.3D.4观赏：在同一坐标系中，首先作出与在内的图象，然后利用对称性作出的两函数的图象如下图所示，y-3/2--/2O/23/2x观察图象可知它们有三个交点。故选C。感言：本题是利用数形结合的思想，根据函数的性质作出图象，使问题得到解决。聚焦5.作出函数的图象，并根据图象求出其单调区间。观赏：要作出函数的图象，可先作出的图象，然后将它在轴上方的图象保留，而将其在轴下方的图象向上翻（作出关于轴对称的图象）就可得到函数的图象。因为。其图象如下图所示。y-/2-/2O/2/2x由图象可知单调递增区间为，；单调递减区间为，用心爱心专心。感言：作含有绝对值的函数的图象，应先把函数化为分段函数，然后作出各区间上的函数的图象。聚焦6.（1）函数的最小值等于（）A.B.C.D.（2）已知函数,则下列命题中正确的是()A.是周期为的奇函数B.是周期为的偶函数C.是周期为的非奇非偶函数D.是周期为的非奇非偶函数（3）设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列表述正确的是（）A.函数的图象过点B.函数在上是减函数C.函数的最大值是D.函数的对称中心是观赏：（1） ，∴。故函数的最小值为。（2），∴函数是周期为的偶函数。故选B。（3）由已知可得，∴且∴，∴，∴的对称中心为用心爱心专心，。当时，的对称中心为。故选D。 A不确定是正数还是负数，则排除B、C，验证排除A。故选D。感言：求函数的最值、最小正周期等都需要将函数等价转化为一个函数的形式。三角函数图象的对称性如下：正弦函数的图象的对称中心为（k），对称轴为直线；余弦函数的图象的对称中心为（k），对称轴为直线；正切函数没有对称轴。掌握这些图象的对称性，对解决有关问题十分重要。聚焦7.设函数，图象的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递减区间；观赏：（1）为图象的一条对称轴，则，即， ，∴解得。（2）由（1）知。则函数的单调递减区间就是函数的单调递增区间。用心爱心专心由，。解得，。故的单调递减区间为，。感言：三角函数图象的对称轴一定经过最大值点（峰点）或最小值点（谷点）。确定函数的单调区...