课时跟踪检测(二十九)数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·宝鸡一检)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为()A．4B．6C．8D．10解析：选Ca4＝S4－S3＝20－12＝8.2．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝()A.B.C.D.解析：选B由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.3．(2015·哈尔滨二模)下列说法正确的是()A．数列1，－2,3，－4，…是一个摆动数列B．数列－2,3,6,8可以表示为{－2,3,6,8}C．{an}和an是相同的概念D．每一个数列的通项公式都是唯一确定的解析：选A对于A，摆动数列是指从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，故A正确；数列与数集是不同的，故B错误；{an}和an是不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，而an表示的是这个数列的第n项，故C错误；每一个数列的通项公式并不都是唯一确定的，故D错误．4．(2015·黄冈月考)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝解析：选C当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为C.5．(2015·杭州三模)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.二保高考，全练题型做到高考达标1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于()A.B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A．5B.C.D.解析：选B an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.3．(2015·石家庄二模)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2015＝()A．8B．6C．4D．2解析：选D由题意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2015＝a335×6＋5＝a5＝2.4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝()A．100B．2C．－2D．－100解析：选C因为y′＝(n＋1)xn，所以曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线斜率为n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝1－＝.则an＝lgxn＝lg，所以a1＋a2＋…＋a99＝lg＝lg＝－2.5．(2016·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：选B a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤， k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.6．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____________项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．答案：107．(2015·浙江瑞安三校联考)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2013＝________，a2016＝________.解析：由题意可得a2013＝a4×504－3＝1，a2016＝a1008＝a504＝a252＝a126＝a63＝a4×16－1＝0.答案：108．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.答案：289．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋a...
