第6课时直接证明与间接证明1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)0，b>0，求证：lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案略证明要证lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]，只需证1＋≤，即证：(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，即证：2≤a＋b，而2≤a＋b成立，∴lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．10．(2017·江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1
答案略解析 ＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，∴＋＋≥1
11．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3
(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立
如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．答案(1)略(2)成立，证明略解析(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x＋1≥2，x2＋1≥2x，x3＋1≥2
故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．(2)解：若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立．由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x≤0时，8x3≤0，而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)(x2－x＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)[(x－)2＋]≥0，此时不等式仍然成立．12．(2017·湖北武汉调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S8＝64
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：＋>(n≥2，n∈N*)．答案(1)an＝2n－1(2)略解析(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得a1＝1，d＝
