专题2.5中档大题规范练05（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养三角大题角平分线在解三角形中的处理方法正余弦定理的边角互化数形结合的数学思想面积和边的等价转化概率大题概率统计的实际应用回归方程的求解信息的整合能力数据分析能力立体几何线面垂直的证明立体几何中的多解问题点面距的求解利用空间向量求解点面距方程思想选讲1（极坐标参数方程）普通方程与参数方程及极坐标方程的互化直线与圆的位置关系求解面积数形结合的数学思想选讲2（不等式）含两个绝对值的不等式求解问题不等式恒成立问题含绝对值的最值问题：绝对值三角不等式的应用二次函数的最值1.三角大题已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若角的平分线与交于点，且，求的值.【答案】(1)；(2).（2）由（1）可知，且，所以，同理可得，设的面积分别为，则，，，由得，所以.2.概率大题随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）应该采购款车.（Ⅱ）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、.∴每辆款车的利润数学期望为(元)，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，.∴每辆款车的利润数学利润为(元)∵∴应该采购款车.3.立体几何如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.（1）求的长，并证明平面；（2）若，试确定的值，使得到平面的距离为.【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）证明：因为，，，在△中，由余弦定理，得，所以，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，BC1侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又，所以C1B⊥平面ABC．（2）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，4.选讲1（极坐标参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于，两点，求弦与劣弧围成的图形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用，，代入求出直角坐标方程在直角坐标方程下进行求解，求出，然后计算出结果解析：（1）由题意知，由，，，得圆的直角坐标方程为，由，故直线的变通方程为.（2）由，故圆心，半径.圆心到直线的距离为，所以，，所以弦与劣弧围成的图形的面积.5.选讲2（不等式）已知函数，（1）求，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）
