压轴小题抢分练(一)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得|+|=b,则E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.(1,]【解析】选C.根据题意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=2a,所以有2a≤b,即4≤==e2-1,整理可得e2≥5,解得e≥.2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.2C.2D.6【解析】选C.取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得MN=2,B1D=2,根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,所以其面积S=×2×2=2.3.如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在区间上的图象,将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于直线x=对称,则m的最小值为()A.B.C.D.【解析】选C.由函数y=sin(ωx+φ)的图象可得T==π-=π,所以ω=2.再由五点法作图可得2×+φ=0,所以φ=.故函数f(x)的解析式为f(x)=sin.把f(x)=sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,因为所得图象关于直线x=对称,所以4×-4m+=+kπ,解得:m=π-kπ,k∈Z,所以由m>0,可得当k=1时,m的最小值为.4.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点,若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是()A.5B.C.D.【解析】选D.如图所示,由题意可得:ON∥AB,结合△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OM⊥AB,结合OM∥AF1可得:AF1⊥AB,令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x-2a,BF2=2x,BF1=2x+2a,在Rt△ABF1中:(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2,整理计算可得:x=a.在Rt△AF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2,即(3a)2+a2=(2c)2,计算可得:e2==,所以e=.5.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.当x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)C.当x∈R时,f(f(x))≤f(x)D.当x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数f(x)的图象如图1中实线部分所示,观察函数图象可知函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数,选项A的说法正确;对于选项B,若x∈[1,3],则x-2∈[-1,1],此时f(x-2)=(x-2)2,若x∈(3,+∞),则x-2∈(1,+∞),此时f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|,如图2所示,观察可得,恒有f(x-2)≤f(x),选项B的说法正确;对于选项C,由于函数f(x)为偶函数,故只需考查x≥0时不等式是否成立即可,若x∈[0,1],则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(x2)=x4,若x∈(1,3),则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2,若x∈[3,+∞),则f(x)≥1,此时f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|,如图3所示,观察可得,恒有f(f(x))≤f(x),选项C的说法正确;对于选项D,若x=-4,则f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0,不满足|f(x)-2|≥f(x),选项D的说法错误.6.如图,F为抛物线x2=2y的焦点,直线y=kx+3(k>0)与抛物线相交于A,B两点,若四边形AOFB的面积为7,则k=()A.B.C.D.【解析】选A.联立直线方程与抛物线方程可得:x2-2kx-6=0,①由根与系数的关系有x1+x2=2k,x1x2=-6,则|x1-x2|==2,直线AB恒过定点(0,3),则S△ABO=×3×|x1-x2|=3.求解方程①可得:x=k±,则xB=k-,抛物线的焦点坐标为F,则△BOF的面积S△BOF=××|xB|=(-k),则四边形AOFB的面积S=S△AOB-S△BOF,即3-(-k)=7,求解关于k的方程可得:k1=,k2=-,结合题中的图形可知k>0,故k=.7.已知函数f(x)=函数y=f(x)-a有四个不同的零点,从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则x1x2+x3x4的取值范围为()A.[4,5)B.(4,5]C.[4,+∞)D.(-∞,4]【解析】选A.函数f(x)=函数y=f(x)-a的零点,就是y=f(x)的图象与y=a交点的横坐标,x3,x4是方程x+-3=a(x>0)的两根,即为x2-(a+3)x+4=0的两个根,由根与系数的关系可得x3x4=4,x1,x2是=a(x≤0)的两根,因为y=的图象向左平移一个单位可得到y=的图象,又因为y=的图象关于y对称,所以y=关于x=-1对称,所以x1+x2=-2,且x1-x2≥0,-x1-x2=2,所以x1x2=(-x1)×(-x2)≤=1,因为...
