第5讲椭圆1．(2016·洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为()A
＋y2＝1B．x2＋＝1C
＋＝1解析：选C
依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则有，由此解得a2＝20，b2＝5，因此所求的椭圆方程是＋＝1
2．(2016·淮南模拟)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()A．－21B．21C．－或21D
或21解析：选C
若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21
3．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A．2B．2C．4D．4解析：选D
依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为2c＝|AB|＝4，长轴长2a＝|AC|＋|BC|＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4
4．(2016·烟台质检)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A
＋＝1解析：选A
设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6
5．(2016·江西省九校模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率e的取值范围为()A
设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，结合题目条件可得四边形AFBF′为矩形，则有|AB|＝|FF′|＝2c，结合椭圆定义有|AF|＋|BF|＝2a，
