2015-2016学年山东省淄博市高青一中高一（下）收心数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=3．下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x34．已知，则（）A．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx7．若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．B．C．D．8．已知sin（）=，则cos（）的值等于（）A．B．C．D．9．方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．11．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二．填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．14．已知α，β都是锐角，且tan（α﹣β）=，则α=．15．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是．16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④若关于x的方程在区间内的两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2=π其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三．解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．已知定义在[﹣3，3]上的函数y=f（x）是增函数．（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1），求m的取值范围；（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．20．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．已知函数f（x）=sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．22．已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市高青一中高一（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁RB）．【解答】解： 集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}...
