命题角度2.1:利用正弦定理和余弦定理解三角形1.如图中,已知点在边上,且,,,.(1)求的长;(2)求.【答案】(1);(2).试题解析:(1)因为,所以,所以.在中,由余弦定理可知,即,解之得或,由于,所以.(2)在中,由正弦定理可知,,又由可知,所以因为,即考点:1.诱导公式;2.正弦定理与余弦定理.2.在,,(1)若,求的长(2)若点在边上,,,为垂足,,求角的值.【答案】(1);(2).(2)因为,所以.在中,由正弦定理可得:,因为,所以.所以,所以.3.如图,在中,,为边上的点,为上的点,且,,.(1)求的长;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:本题是正弦定理、余弦定理的应用。(1)中,在中可得的大小,运用余弦定理得到关于的一元二次方程,通过解方程可得的值;(2)中先在中由正弦定理得,并根据题意判断出为钝角,根据求出。(2)在中,由正弦定理得,即所以,所以.因为点在边上,所以,而,所以只能为钝角,所以,所以.4.的内角的对边分别为,且.(1)证明:成等比数列;(2)若角的平分线交于点,且,求.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用两角和的余弦函数公式化简已知等式可得sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得:b2=ac,即可得证.(2)由已知可得:AD+CD=6,由三角形面积公式可得AD=2CD,从而可求AD=4,CD=2,由(1)可得:b2=36,利用角平分线的性质可得AB=2BC,即c=2a,从而可求a,c的值,进而利用余弦定理可求cosA,即可由余弦定理求得BD的值.试题解析:.解法一:(1)因为,所以,化简可得,由正弦定理得,,故成等比数列.【注】利用角平分线定理得到同样得分,在中由余弦定理可得,,在中由余弦定理可得,,即,求得.解法二:(1)同解法一.(2)同解法一,.在中由余弦定理可得,,在中由余弦定理可得,,即,求得.解法三:(1)同解法一.(2)同解法二,.在中由余弦定理可得,,由于,从而可得,在中由余弦定理可得,,求得,在中由正弦定理可得,,即.【注】若求得的值后,在中应用正弦定理求得的,请类比得分.解法四:(1)同解法一.(2)同解法一,.在中由余弦定理得,,在中由余弦定理得,,因为,所以有,故,整理得,,即.5.在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理与数列的综合问题、利用正弦定理求三角函数值、等差数列的性质、三角函数值问题等基础知识,同时考查运算转化能力和计算能力.第一问,根据正弦定理将边转换成角,即可得到;第二问,利用等差中项的概念得,再利用正弦定理将边转换成角,得到,设,两式联立,利用平方关系和两角和的余弦公式,得到,再利用内角和与诱导公式,将转化成,解方程求出的值,即的值.试题解析:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以.4分(Ⅱ)由已知和正弦定理以及(Ⅰ)得.①设,②①2+②2,得.③7分又,,所以,,故.10分代入③式得.因此.考点:1.正弦定理;2.等差中项;3.两角和的余弦公式;4.诱导公式.6.在中,角所对的边分别为,且,.(Ⅰ)若,求角的正弦值及的面积;(Ⅱ)若在线段上,且,,求的长.【答案】(I),面积为;(II).【解析】试题分析:(1)首先利用正弦定理求得,然后求得,结合面积公式可得的面积为.(2)利用题意设出边长,结合余弦定理列出方程,最后利用勾股定理可得的长为.(Ⅱ)设,则,,又,,在中,由余弦定理得,即,解得,则,所以,在直角中,.7.如图,在平面四边形中,已知,,,在边上取点,使得,连接,若,.(1)求的值;(2)求的长.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中,,,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.试题解析:(1)在中,据正弦定理,有. ,,,∴.(2)由平面几何知识,可知,在中, ,,∴.∴.在中,据余弦定理,有∴点睛:此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,...