高考数学复习点拨 有关复数的一题多解VIP免费

有关复数的一题多解由于每个同学在观察题目时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”.通过一题多解训练，可使同学们认真观察、多方联想、恰当转化，提高数学思维的变通性，易激发同学们学习数学的兴趣，增强求知欲.例题．已知复数z的模为2，求iz的最大值．解法一（代数法）设)(Ryxyixz、，yyxizyx25)1(.42222＝则，32,2maxizyy时，当．解法二（三角法）设),sin(cos2iz则.sin45)1sin2cos422＋（iz.31sinmaxiz时，当解法三（几何法）．izizyxzz所对应的点之间的距离与表示上的点，是圆点4,222如图所示，可知当iz2时，3maxiz．解法四（运用模的性质）312iziz而当iz2时，.3.3maxiziz解法五（运用共轭复数的性质）1)()()(2izzzziziziz.)((),(25的虚部）表zzIzI又3,9,2)(max2maxizizzI．说明：此题构题新颖，耐人寻味，粗看此题只不过是一道常见的复数题，但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的题目，它把复数的有关概念结合起来，是一道考察同学们的适应能力、等价转化能力、分析问题和解决问题能力以及逻辑推理能力等综合素质的好题．解法一是最常见的解法；解法二是课本上研究性学习内容的实际应用；解法三是转化迁移能力的体现，将复数用心爱心专心yxO．i．-2iZ问题转化为几何问题；解法四与解法五是利用复数的有关性质去解题．通过以上多种解法，用复数的不同知识点进行求解，有机地把复数知识网络串联，达到解一道题而掌握一系列知识点的目的．用心爱心专心