导数的应用练习VIP免费

导数的应用练习课本有关练习•1、把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？x(60-2x)/2解：设宽为Xcm,则长为（60－2X）/2=(30-X)cm所以面积2S=(30-x)x=30x-x'S=30-2x0x15令＝，得＝此时S’在x＞15时S’<0,x＜15时，S’＞0S=S15225最大值所以，（）＝结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。答：长为15cm,宽为15cm时面积最大。•2、把长为100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分法才能使两个正方形面积之和最小？x100-4x4解:设分成一段长为4xcm,则第一个正方形面积为另一个面积为2x22100-4x()=(25-x)4所以面积之和为222s=x+(25-x)=2x-50x+625's=4x-50所以4x-50=0得x=12.5,当x<12.5时，s’<0,当x>12.5时，s’>0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米答：当一段为4x＝50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50cm•3、同一个圆的内接矩形中，正方形的面积最大。•4、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。3、法一：设半径为R（常数），矩形长为一边长为x,则面积22s(x)=x4R-x(00)x2232x-256xs'(x)==0,x=4xx令得因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料升立方分米6、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为弧度，则圆锥底半径为R2Rr圆锥的高为222242RhRr圆锥形容器的容积为3222221()4(02)324RVrh323222R8-326V'()==02434-令，得＝因过小或过大都会使V变小，故时，容器的容积最大。263＝rRhC2r周＝L=R弧7、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？ABCD解：设登陆点选在D处，使BD＝xKM，则乘船距离为，乘车距离为(100－x)KM2250+x所用时间2250+x100-xt(x)=+(0时，t’>0,故当登陆点选在距离BKM处时所用时间最少。503350335033补充练习1、(1)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆柱的高(2)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆锥的高2、一面靠墙三面用栏杆，围成一个矩形场地，如果栏杆长40cm，要使围成的场地面积最大，靠墙的边应该多长？3、一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积一定，当半圆半径与矩形的高的比为何值时，窗户的周长最小？4、一汽车以50km/h的速度沿直线使出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，求1h后它们彼此分离的速度？2313R、42R3、高：2、20cm3、比为1时41026km/h、