高中数学 课后作业56 三角函数的应用 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(五十六)复习巩固一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是()A.B．50C.D．100[解析]T＝＝.[答案]A2．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()A.B.C.D.[解析]T＝＝1，∴2π＝，∴l＝，故选D.[答案]D3．稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元[解析]因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9500＝10000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9500，当x＝3时，y＝9000.[答案]C4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)[解析]令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.∴f(x)＝2sin＋7. 当x＝3时，y＝9，∴2sin＋7＝9，即sin＝1. |φ|<，∴φ＝－.∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．[答案]A5．如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为－5cmC．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零[解析]该质点的振动周期为T＝2×(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A是错误的；该质点的振幅为5cm，故B是错误的；该质点在0.1s和0.5s时的振动速度是零，所以C是错误的．故选D.[答案]D二、填空题6．如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________m.[解析]由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.[答案]87．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为________秒．[解析]过O作水平线的垂线，垂足为Q，由已知可得：OQ＝3，OP＝6，则cos∠POQ＝，即∠POQ＝60°，则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，故用时为15×＝5秒．[答案]58．如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________，x∈[0,24]．[解析]将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知，A＝6，T＝12，∴ω＝＝.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则×6＋φ＝0，∴φ＝－π.∴函数关系式为y＝6sin＝－6sinx.[答案]y＝－6sinx三、解答题9．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？[解](1)由表中数据，知周期T＝12.∴ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5，由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，∴A＝0.5，b＝1，∴振幅为，∴y＝cost＋1.(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cost＋1>1，∴cost>0.∴2kπ－