课时作业18基本不等式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．不等式(x－2y)＋≥2成立的条件为()A．x≥2y，x－2y＝1B．x>2y，x－2y＝1C．x≤2y，x－2y＝1D．x<2y，x－2y＝1解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y，且等号成立时(x－2y)2＝1，即x－2y＝1，故选B.答案：B2．已知m＝a＋(a>2)，n＝222b－(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．m
2，所以a－2>0，又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以m≥2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝222b－<4.所以m>n.答案：A3．若a＋b＝1，恒有()A．ab≤B．ab≥C．a2b2≤16D．以上均不正确解析：因为a＋b＝1>0，所以a，b中至少有一个为正数．故当a，b中有一个是负数或0时，显然有ab≤0<；当a，b均为正数时，有1＝a＋b≥2，所以ab≤.答案：A4．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b解析：因为a，b∈(0,1)，所以a22ab(因为a≠b)，所以2ab2(因为a≠b)，所以a＋b最大．故选D.答案：D5．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是()A.＋<1B.＋≥1C.＋<2D.＋≥21解析：因为ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是________(用“>”连接)．解析：因为a>1，所以a2＋1>2a>a＋1，所以loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a＋1)，所以m>p>n.答案：m>p>n7．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat________loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)．解析：因为a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1，又a>0，所以a>1，因为t>0，所以≥，所以loga≥loga＝logat.答案：≤8．给出下列不等式：①x＋≥2；②≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a，b，c为正实数，求证：(a＋b＋c)·≥4.证明：因为a，b，c为正实数，所以(a＋b＋c)·＝[(a＋b)＋c]＝1＋＋＋1≥2＋2＝2＋2＝4.当且仅当＝，即a＋b＝c时，取等号．所以(a＋b＋c)·≥4.10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，2故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.|能力提升|(20分钟，40分)11．若f(x)＝x，a，b均为正数，P＝f，G＝f()，H＝f，则()A．P≤G≤HB．P≤H≤GC．G≤H≤PD．H≤G≤P解析：因为a，b均为正数，所以≥＝≥＝，又因为f(x)＝x为减函数，所以f≤f()≤f，所以P≤G≤H.答案：A12．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________．(填序号)解析：因为ab≤2＝1，所以①正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故②不正确；a2＋b2≥＝2，所以③正确；＋＝＝≥2，所以④正确．答案：①③④13．已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，所以＋≥2＝2，＋≥2＝2，＋≥2＝2，以上三个不等式相加，得2≥2(＋＋)，即＋＋≥＋＋，因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都成立，所以＋＋<＋＋.14．设a>0，b>0，试比较，，，的大小，并说明理由．解析：因为a>0，b>0，所以＋≥；即≥(当且仅当a＝b时取等号)，又2＝≤＝.所以≤(当且仅当a＝b时等号成立)，而≤，故≥≥≥(当且仅当a＝b时等号成立)．3
