第4节直接证明与间接证明、数学归纳法课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2017太原模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()(A)不成立(B)成立(C)不能断定(D)与n取值有关B解析：因为Sn＝2n2－3n，所以n＝1时a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1时适合an，且an－an－1＝4，故{an}为等差数列，即命题成立．2．在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定答案：C3．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()(A)成等比数列而非等差数列(B)成等差数列而非等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既非等差数列又非等比数列答案：B4．(2018郑州模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()(A)k2＋1(B)(k＋1)2(C)(D)(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2答案：D5．(2018岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取()(A)7(B)8(C)9(D)10答案：B6．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为()(A)18(B)36(C)48(D)54B解析：由于f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n＝1时，可知猜想成立．假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，猜想成立，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除；当n＝k＋1时，f(k＋1)＝(2k＋9)·3k＋1＋9＝(2k＋7)·3k＋9＋36(k＋5)·3k－2，因此f(k＋1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.17．用反证法证明命题：“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________．答案：x＝a或x＝b8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小．所以cn＋1
