高中数学电子题库第三章1.1知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：选D.由椭圆的标准方程得a2＝25，即a＝5.又由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，故选D.2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B. 椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 2a＝＋＝8，∴a＝4，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为＋＝1.3.(2012·咸阳检测)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，则点F1，F2的坐标分别是______．解析：由椭圆的标准方程＋＝1，可得a2＝25，b2＝16，所以c2＝a2－b2＝25－16＝9，即c＝3.则点F1，F2的坐标分别是(－3，0)，(3，0)．答案：(－3，0)，(3，0)4.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．解析：由10－k>k－5>0，得50，n>0，m≠n)，由A(，－2)和B(－2，1)两点在椭圆上可得，即，解得.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为a＝4，c＝，所以b2＝a2－c2＝1，所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是＋y2＝1；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是＋x2＝1.(3)因为所求的椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝5.设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为所求椭圆过点P(－3，2)，所以有＋＝1①又a2－b2＝c2＝5，②由①②解得a2＝15，b2＝10.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.[B级能力提升]7.(2012·上饶检测)椭圆＋＝1上的一点M到其左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D.解析：选B.设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|＋|MF2|＝10，知|MF2|＝10－2＝8，ON綊MF2，所以|ON|＝|MF2|＝4.8.(2012·南昌质检)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.椭圆方程为＋＝1，当m>n>0时，有<，∴椭圆焦点在y轴上．当椭圆焦点在y轴上时，有>>0，∴m>n>0.∴是充要条件．9.如图所示，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．解析：因为F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且正三角形POF2的面积为，所以S△POF2＝|OF2|·|PO|sin60°＝c2＝，所以c2＝4.∴点P的坐标为，即(1，)，∴＋＝1，又b2＋c2＝a2，所以，解得b2＝2.答案：210.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的三边分别...
