高考数学复习点拨 基本不等式应用面面观VIP免费

基本不等式应用面面观基本不等式2abab≤（00ab，，当且仅当ab时，等号成立）的应用非常广泛．下面举例归纳它在解题中的应用．一、巧解方程例1解方程112()2xyzxyz．解：由已知可得012xyz，，≥≥≥．1112222xyzxyz，，≤≤≤，112()2xyzxyz≤．当且仅当11121xyz，，时，等号成立．故原方程的解为123xyz，，．点评：本题充分运用基本不等式中“等号成立”的条件，体现了“不等”与“等”的辩证转化关系．二、巧证不等式例2已知2a，求证：log(1)log(1)1aaaa·．证明：2a，log(1)0aa，log(1)0aa．又log(1)log(1)aaaa，22log(1)log(1)11log(1)log(1)log(1)log1222aaaaaaaaaaaa·．log(1)log(1)1aaaa．点评：求解此题时，既要考虑到运用基本不等式成立的条件，又要考虑到对数的单调性对解此题的影响（如log(1)log(1)aaaa，基本不等式中等号不能成立）．三、求最值例3已知02x，求函数(83)yxx的最大值．分析：求积的最大值，和必须是常数，而此时两数x与83x的和不是常数．如果乘一个数3，此时两数3x与此同时83x的和是定值．解：02x，036x．830x．21138316(83)3(83)3323xxyxxxx≤．用心爱心专心当且仅当383xx，即43x时，等号成立，当43x时，(83)yxx有最大值163．四、求参数范围例4设abc，且11mabbcac≥恒成立，求m的取值范围．解：abc，0ab，00bcac，．11()acabbc11()()abbcabbc·112()()24abbcabbc··≥，当且仅当abbc，即2acb时，等号成立．要使原不等式恒成立，只须4m≤．故m的取值范围为4∞，．点评：本题采用合理配凑的方法为运用基本不等式创设了条件．五、解实际应用题例5一批救灾物资随17列火车以v千米／小时的速度匀速直达400千米外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于220v千米，问这批物资全部运送到灾区最少需要多少小时？解：最后一列火车出发时，其已等待出发的时间为2161620400vvv，又由于最后一列火车行驶全程用时为400v，所以164001640028400400vvtvv·≥，当且仅当16400400vv，即100v时，等号成立，min8t．六、解综合问题例6对于任意的1x都有1xaxbx成立，其中00ab，，试求ab，之间应满足的关系．用心爱心专心分析：要寻求ab，之间的关系，需从条件“1xaxbx，对1x恒成立”入手，为此应设法将所给不等式拆分，然后再运用基本不等式求出1xaxx的最小值即可．解：由1x，得1(1)(1)11xaxaxaxx212(1)1(1)1axaax·≥．要满足题意，只须2(1)ab，即1(00)abab，，此即为ab，所应满足的关系．点评：通过对不等式进行拆分，然后再利用基本不等式寻求到ab，应满足的关系．用心爱心专心