课时跟踪检测（三十九）正弦函数、余弦函数的性质（二）A级——学考水平达标练1．函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1解析：选A∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，∴y＝1－2cosx∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.2．下列不等式中成立的是()A．sin＞sinB．sin3＞sin2C．sinπ＞sinD．sin2＞cos1解析：选D∵sin2＝cos＝cos，且0＜2－＜1＜π，∴cos＞cos1，即sin2＞cos1.故选D.3．函数y＝|cosx|的一个单调减区间是()A.B.C.D.解析：选C函数y＝|cosx|＝图象如下图所示：单调减区间有，，…，故选C.4．若函数f(x)＝2sin(ω＞0)，且f(α)＝－2，f(β)＝0，|α－β|的最小值是，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选A由题意可知T＝，所以T＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．故选A.5．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D．解析：选B依题意得f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值．因此|x1－x2|＝T(k∈Z)．∴当k＝0时，|x1－x2|min＝T＝×＝2.故选B.6．函数y＝sinx的值域为________．解析：画出函数y＝sinx的图象，如图．由图象可知，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝－，所以函数y＝sinx的值域为.答案：7．函数y＝sin2x－cosx＋1的最大值为________．解析：y＝sin2x－cosx＋1＝－cos2x－cosx＋2＝－2＋，∵－1≤cosx≤1，∴当cosx＝－时，y取最大值.答案：8．已知函数f(x)＝－sin2ωx(ω＞0)的图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________．解析：依题意得≥，即T≥2π，从而0＜ω≤.又sin＝0，即sin＝0，∴＝kπ(k∈Z)，解得ω＝k(k∈Z)．由0＜ω≤知，ω＝.答案：9．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．解：因为x∈，所以2x＋∈，从而－≤cos≤1.所以当cos＝1，即2x＋＝0，x＝－时，ymin＝3－4＝－1.当cos＝－，即2x＋＝，x＝时，ymax＝3－4×＝5.综上所述，当x＝－时，ymin＝－1；当x＝时，ymax＝5.10．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.B级——高考水平高分练1．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A．1B．C．D．2解析：选D由＋x与－x互余，得f(x)＝2sin，故f(x)的最大值为2，故选D.2．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．解析：依题意得≥⇒T≥π，又ω＞0，所以≥π⇒0＜ω≤2.由＜x＜π得＋＜ωx＋＜ωπ＋，由f(x)在上单调递减得⇒≤ω≤.答案：3．若函数y＝a－bsinx的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝－asinx取得最大值时x的值．解：(1)当b＞0时，⇒当b＜0时，⇒(2)由(1)知a＝，所以函数y＝－asinx＝－sinx，所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数y＝－asinx取得最大值．4．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)图象的对称轴．所以sin＝±1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，则f(x)＝sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝sin的单调增区间为(k∈Z)．5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是________．解析：由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上是增函数，所以函数f(x)在[0,1]上是增函数．又α，β是锐角三角形的两个内角，则有α＋β＞，即＞α＞－β＞0，因为y＝sinx在上为增函数，所以sinα＞sin＝cosβ，且sinα∈[0,1]，cosβ∈[0,1]，所以f(sinα)＞f(cosβ)．答案：f(sinα)＞f(cosβ)
