江苏省震川高级中学高三数学期末复习一1、已知复数（）是纯虚数，则m=2、抛物线的焦点坐标是________3、已知与均为单位向量，它们的夹角为60º，那么|+3|=4．与圆相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形．俯视图轮廓为正方形，则其体积是6、椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为7、直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2，则·（O为坐标原点）等于_。8、为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是（第11题图）9、α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有10、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．11、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心用心爱心专心体重505560657075频率组距0．03750．0125俯视图主视图左视图第5题图x←5y←－20Ifx<0Thenx←y－3Elsey←y+3EndIfa←x－yPrinta（第12题）是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形内的概率为（用分数表示）12．右面程序的输出结果为______。13、在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．14．在正方体中,过对角线的一个平面交,交,则(1)四边形一定是平行四边形（2）四边形有可能是正方形（3）四边形在底面上的投影一定是正方形（4）平面有可能垂直与平面以上结论正确的是（填上所有你认为正确的答案）二、解答题：15、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点。（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。用心爱心专心16、已知两个向量，，其中，且满足．（1）求的值；（2）求的值．17、已知圆O:，圆C:，由两圆外一点引两圆切线，切点分别为，满足，(1)求实数间满足的等量关系；(2)求切线长的最小值；(3)是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.用心爱心专心18、据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。19、如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为,…,第i行中第j个数为.若.(1)求;(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式(用含n,m的式子表示,不必证明)(3)记证明:用心爱心专心20、已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”用心爱心专心期末复习一参考答案一、填空题1、-12、3、4、３5、6、127、-28、489、（3）10、４11、12、2213、14、(1)、(3)、(4)二、解答题15．（1）略（2）略（3）体积为116、解：（1）依题意，则（2）由于，则结合，可得，则17、(1)连结PO、PC， |PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1∴|PO|2=|PC|2，从而化简得实数a、b间满足的等量关系为:.------------4’(2)由，得∴当时，-------------------------------------------9...
