单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学16模,2)已知集合P={-1,0,},Q={y|y=sinθ,θ∈R},则P∩Q=()A.⌀B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,}2.(2018陕西宝鸡中学三模,3)角α的终边与单位圆交于点,则cos2α=()A.B.-C.D.-3.(2018山东烟台期中)若sin,则cos=()A.-B.-C.D.4.(2018河北衡水中学三模,8)已知函数f(x)=sin2ωx-(ω>0)的周期为π,若将其图像沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为()A.B.C.D.π5.(2018河北衡水八模,11)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin等于()A.1B.-C.D.6.(2018河北衡水中学金卷一模,10)已知函数f(x)=-2cosωx(ω>0)的图像向左平移φ个单位,所得的部分函数图像如图所示,则φ的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tanC=8S,则=.8.(2018河北衡水中学押题二,14)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在点P使=0,则m的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018浙江五校联考)已知函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx).(1)求函数f(x)的递增区间;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.10.(15分)(2018河南濮阳一模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x,当x=A时f(x)取得最大值.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求BC边的中线AD长度的最大值.11.(15分)(2018河北衡水中学三模,19)已知函数f(x)=2sin2cos2x,x∈.设x=α时f(x)取得最大值.(1)求f(x)的最大值及α的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=α-,且sinBsinC=sin2A,求b-c的值.单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.C∵Q={y|y=sinθ,θ∈R},∴Q={y|-1≤y≤1},∵P={-1,0,},∴P∩Q={-1,0},故选C.2.D∵角α的终边与单位圆交于点,到原点的距离r=1,∴cosα=-,则cos2α=2cos2α-1=-.故选D.3.Acos=cos=-cos=-1+2sin2=-.故选A.4.A原函数化简为f(x)=-cos2ωx,∵周期为π,可得ω=1,∴f(x)=-cos2x,平移后得到函数f(x-a)=-cos(2x-2a),由图像关于原点对称,可知为奇函数.∴2a=+kπ,k∈Z,即a=,k∈Z,又因为a>0,∴a的最小值为.故选A.5.C∵S=absinC,cosC=,∴2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,代入已知等式得2absinC=2abcosC+2ab,∵ab≠0,∴sinC=cosC+1,∴cosC=0,∴sinC=1,则sin(sinC+cosC)=.故选C.6.C由题知,T=2=π,∴ω==2,∴f(x)=-2cos2x,∴f(x+φ)=-2cos(2x+2φ),∴f=-2cos=2,故+2φ=π+2kπ(k∈Z),∴φ=+kπ(k∈Z).又0<φ<,∴φ=.7.2∵(a2+b2)tanC=8S,∴(a2+b2)sinC=8×absinC×cosC,即a2+b2=4abcosC=4ab·,可得:a2+b2=2c2,由正弦定理得=2.8.16圆的方程即:(x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点P的坐标为(4+cosθ,3+sinθ),则=(-5-cosθ,-3-sinθ),=(-3-cosθ,-3-sinθ),计算可得:=(24+m)+10sin(θ+φ)=0,sin(θ+φ)=-,由正弦函数的性质有:-1≤-≤1,求解关于实数m的不等式可得:16≤m≤36,则m的最小值为16.9.解(1)f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=sinxcosx-sin2x+cos2x-3sinxcosx=cos2x-sin2x=2sin,由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,所以,函数f(x)的递增区间为kπ-,kπ-(k∈Z).(2)由f(x0)=2sin,得sin,又x0∈,所以2x0+,所以cos=-,所以cos2x0=cos.10.解(1)f(x)=sin2x-cos2x=2sin.若x=A时f(x)取得最大值,因为A∈(0,π),所以2A-,则2A-,即A=.(2)由(1)可知A=,又a=2,可得b2+c2-bc=4.又因为2,平方可得4=b2+c2+bc=2bc+4,因为b2+c2≥2bc,当且仅当b=c=2时取等号.所以bc≤4,所以AD长度的最大值为.11.解(1)由题意,f(x)=cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin.又x∈,则≤2x-,故当2x-,即x=α=时,f(x)max=3.(2)由(1)知A=α-.由sinBsinC=sin2A,即bc=a2.又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc.则b2+c2-bc=bc,即(b-c)2=0.故b-c=0.
