【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖南岳阳二模)《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织________尺布()A.B.C.D.解析设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则30×5＋d＝390.解得d＝，故选D.答案D2.(2016·广东东莞一模)设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项和为()A.128B.80C.64D.56解析法一因为S8＝＝4(a2＋a7)＝4×16＝64，法二{an}是等差数列，且a2＝3，a7＝13，则公差d＝2，a1＝1，所以S8＝8a1＋d＝8＋56＝64，故选C.答案C3.(2015·云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则等于()A.4B.5C.8D.10解析由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4，选A.答案A4.(2014·广东梅县测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不经过点O)，则S200等于()A.100B.101C.200D.201解析 OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.答案A二、填空题5.(2016·陕西八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为________.解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.答案376.(2014·福建福州一模)已知等差数列{an}，其中a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为________.解析在等差数列{an}中，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，所以d＝，又an＝＋(n－1)＝33，解得n＝50.答案50创新导向题求数列指定项的问题7.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15B.30C.31D.64解析设等差数列的首项为a1，公差为d，a7＋a9＝16，∴2a1＋14d＝16，a4＝1，∴a1＋3d＝1.两式相减，得a1＋11d＝15，即a12＝15.∴选A.答案A求等差数列前n项和问题8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是()A.65B.70C.130D.260解析因为a1＋a9＋a11＝3a1＋18d＝30，所以a1＋6d＝10，即a7＝10.则S13＝＝＝13a7＝130.故选C.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015·浙江杭州一模)已知函数f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.B.－C.D.－解析若m>0，则公差d＝－＝π，显然不成立，所以m<0，则公差d＝＝.所以m＝cos＝－，故选D.答案D二、填空题10.(2016·河北唐山统考)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.解析 2Sn－nan＝n①∴当n≥2时，2Sn－1－(n－1)an－1＝n－1②∴①－②得，(2－n)an＋(n－1)an－1＝1③∴(1－n)an＋1＋nan＝1④∴③－④得，2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴数列{an}为等差数列， 当n＝1时，2S1－a1＝1，∴a1＝1， S20＝20＋d＝－360，∴d＝－2.∴a2＝1－2＝－1.答案－111.(2015·福建厦门质检)公差不为零的等差数列{an}的三项a1，a4，a16成等比数列，则的值是________.解析由已知得a＝a1·a16，即(a1＋3d)2＝a1·(a1＋15d)，∴d＝a1，∴＝＝.答案12.(2014·广东深圳联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________.解析由a4＝a1＋3d＝1，S5＝5a1＋10d＝10，得a1＝4，d＝－1，Sn＝4n－＝，∴n＝4或5时，Sn最大.答案4或5三、解答题13.(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{an}中，a2＋a6＝6,Sn为其前n项和，S5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn
