高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

数列求和时间:50分钟总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝－20，则－6a4＋3a5＝()A.－20B.4C.12D.20【答案】C【解析】因为S5＝－20，所以S5＝5a3＝－20，∴a3＝－4，∴－6a4＋3a5＝－6(a1＋3d)＋3(a1＋4d)＝－3(a1＋2d)＝－3a3＝12.2.(2012·大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.3.数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.【答案】D【解析】法一因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则可猜得数列的通项an＝，∴＝＝2，∴＋＋＋…＋＝2＝2＝.故选D.法二令m＝1，得an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1，用叠加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋n＝，所以＝＝2.于是＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2＝，故选D.4.设a1，a2，…，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个C.15个D.25个【答案】A【解析】(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A.5.中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝()A.1300B.2600C.0D.2602【答案】B【解析】原问题可转化为当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.进而转化为当n为奇数时，为常数列{1}；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S100＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋×2)＝2600.6.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)0的n的最大值为________.【答案】19【解析】由<－1得<0，由它们的前几项和Sn有最大值，可得公差d<0，∴a10>0，a10＋a11<0，a11<0，∴a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a10＋a11<0，使得Sn>0的n的最大值为19，10.已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，若a⊥b，则数列的最大项的值为________.【答案】【解析】依题意得a·b＝0，即2Sn＝n(n＋1)，Sn＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n；又a1＝1，因此an＝n，＝＝＝≤，当且仅当n＝，n∈N*，即n＝2时取等号，因此数列的最大项的值是.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11.(2015·天津18)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列.(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和.【答案】见解析【解析】(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)，又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1q，得q＝2.当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2.所以，{an}的通项公式为an＝(2)由(1)得bn＝＝，...