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(文理通用)高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 计数原理与二项式定理练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

(文理通用)高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 计数原理与二项式定理练习-人教版高三全册数学试题_第1页
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第一部分专题七第二讲计数原理与二项式定理A组1.将6名男生,4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有(B)A.240种B.120种C.60种D.180种[解析]不同的分配方法有CC=120.2.若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=(C)A.2B.C.1D.[解析]二项式(2x+)7的通项公式为Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84,解得a=1.3.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(D)A.24B.48C.60D.72[解析]由题意,可知个位可以从1,3,5中任选一个,有A种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有A种方法,所以奇数的个数为AA=3×4×3×2×1=72,故选D.4.(2018·濮阳二模)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(D)A.72B.120C.192D.240[解析]由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为CA=120;末尾是4,不同的偶数个数为A=120.故共有120+120=240(个),故选D.5.(-)8二项展开式中的常数项为(B)A.56B.112C.-56D.-112[解析]Tr+1=C()8-r(-)r=(-1)r2rC·x,令8-4r=0,∴r=2,∴常数项为(-1)2×22×C=112.6.在(x2-)6的展开式中,常数项等于(D)A.-B.C.-D.[解析]本题考查二项式定理,二项式(x2-)6的展开式的通项公式为C(x2)6-r(-)2=(-)rCx12-3r,令12-3r=0得r=4,则二项式(x2-)6的展开式中的常数项为(-)4C=.故选D.7.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为(B)A.112B.100C.92D.76[解析]甲同学有2种参赛方案,其余四名同学,若只参加甲参赛后剩余的两项比赛,则将四名同学先分为两组,分组方案有C·C+=7,再将其分到两项比赛中去,共有分配方案数为7×A=14;若剩下的四名同学参加三项比赛,则将其分成三组,分组方法数是C,分到三项比赛上去的分配方法数是A,故共有方案数CA=36.根据两个基本原理共有方法数2×(14+36)=100(种).8.(x2-x+1)5的展开式中x3的系数为(A)A.-30B.-24C.-20D.20[解析]本题考查二项式定理.[1+(x2-x)]5展开式的第r+1项Tr+1=C(x2-x)r,r=0,1,2,3,4,5,Tr+1展开式的第k+1项为CC·(x2)r-k(-x)k=CC(-1)k·x2r-k,r=0,1,2,3,4,5,k=0,1,…,r,当2r-k=3,即或时是含x3的项,所以含x3项的系数为CC(-1)+CC(-1)3=-20-10=-30.故选A.9.有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球,排成一排,共有56种不同的排列方法?[解析]从8个位置中选3个放红球,有C=56种不同方法.10.(2018·昆明二模)(x-2)6的展开式中x2的系数为240.[解析](x-2)6的展开式的通项公式为Tr+1=C·(-2)r·x6-r,令6-r=2,求得r=4,可得(x-2)6的展开式中x2的系数为C·(-2)4=240.11.设a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有27个.[解析]由题意知以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,(1)先考虑等边三角形情况则a=b=c=1,2,3,4,5,6,此时有6个.(2)再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b,当a=b=1时,c

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