课后作业(三十四)复习巩固一、选择题1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，ac<0，则函数的零点个数是()A．1B．2C．0D．无法确定[解析]因为ac<0，所以b2－4ac>0，所以二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，故函数有2个零点．[答案]B2．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝[解析]由x－＝0，得x＝±1，故选项A不适合；由2x2－x－1＝0得x＝1或x＝－，故选项B不适合；由得x＝－1，得x＝1，故选项C不适合；选项D中函数无零点．故选D.[答案]D3．函数f(x)＝x－x＋2的零点所在的一个区间是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[解析]由f(x)＝x－x＋2，得f(2)＝2－2＋2>0，f(3)＝3－3＋2<0，∴f(2)·f(3)<0，∴函数的零点在(2,3)内．[答案]D4．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0[解析]当零点在区间(a，b)内时，f(a)·f(b)>0也可能成立，因此A不正确，C正确；若y＝f(x)满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确．[答案]C5．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为()A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析]令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log3<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，所以方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)．[答案]C二、填空题6．函数y＝x2－4的零点是________．[解析]令x2－4＝0，解得x＝±2，所以函数y＝x2－4的零点是±2.[答案]±27．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．[解析]解法一： f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1
0，∴f(2)·f(3)<0，∴零点的一个大致区间为(2,3)．[答案]1(2,3)三、解答题9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝1－log3x；(4)f(x)＝(2x－3)(x2－4)．[解](1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝存在零点，且零点为x＝－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x存在零点，且零点为x＝3.(4)令(2x－3)(x2－4)＝0，得2x＝3或x2＝4，所以x＝log23或x＝±2，所以函数f(x)＝(2x－3)(x2－4)存在零点，且零点为log23,2与－2.10．求函数f(x)＝lnx－|x－2|的零点个数．[解]令f(x)＝0，得lnx－|x－2|＝0，即lnx＝|x－2|，令y1＝lnx，y2＝|x－2|.在同一坐标系中作出函数y1＝lnx和y2＝|x－2|的图象，如图所示．由两图象有2个交点，可知函数f(x)＝lnx－|x－2|有2个零点．综合运用11．若x0是方程x＝的解，则x0属于区间()A.B.C.D.所以f·f<0，故函数f(x)的零点所在的区间为，即方程x＝的解x0属于区间.[答案]C12．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)[解析]根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0
