高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3讲 圆的方程知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第3讲圆的方程1．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：选A.AB的中点坐标为(0，0)，|AB|＝＝2，所以圆的方程为x2＋y2＝2.2．(2016·合肥质检)过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上解析：选B.因为OC2＝(aOA＋bOB)2，且OA⊥OB，所以a2＋b2＋2abOA·OB＝a2＋b2＝1，因此点P(a，b)一定在单位圆上，故选B.3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1解析：选A.由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a，1)，a＞0，又圆与直线4x－3y＝0相切，可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.4．(2016·辽宁省五校联考)直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围为()A．k＜－或k＞B．－＜k＜C．－＜k＜D．k＜－或k＞解析：选A.解方程组得交点坐标为(－4k，－3k)．由题意知(－4k)2＋(－3k)2＞9，解得k＞或k＜－，故选A.5．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长的比为1∶2，则圆C的方程为()A.＋y2＝B.＋y2＝C．x2＋＝D．x2＋＝解析：选C.由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋＝.6．(2016·洛阳统考)若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为()A.B.C．2D.解析：选B.因为直线ax＋by＋1＝0始终平分圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，所以圆心(－2，－1)在直线ax＋by＋1＝0上，从而2a＋b－1＝0.a2＋b2－2a－2b＋3＝(a－1)2＋(b－1)2＋1，而(a－1)2＋(b－1)2表示点(1，1)与直线2a＋b－1＝0上任一点距离的平方，其最小值d＝＝，所以a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为＋1＝，故选B.7．(2014·高考陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：圆C的圆心为(0，1)，半径为1，标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝18．(2016·太原模拟)已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，点C是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，那么|PC|的最小值是________．解析：点C到直线3x＋4y＋8＝0上的动点P的最小距离即为点C到直线3x＋4y＋8＝0的距离，而圆心C的坐标是(1，1)，因此最小距离为＝3.答案：39．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．解析：因为圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以其圆心为(－1，2)，且5－a>0，即a<5.又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，所以2＝－2＋b，所以b＝4.所以a－b＝a－4<1.答案：(－∞，1)10．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2，1则圆的方程为________．解析：由题意设圆心为(m，0)(m＞0)，则圆的半径r＝|1－m|，圆心到直线l：y＝x－1的距离d＝，又直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2，所以2＝2，整理得|1－m|＝2，解得m＝3(m＝－1不符合题意，舍去)，则r＝2，故圆的方程为(x－3)2＋y2＝4.答案：(x－3)2＋y2＝411．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．解：(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2...