高中数学 课时跟踪检测（十六）一元二次不等式的解法及其应用（习题课）苏教版必修5-苏教版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十六）一元二次不等式的解法及其应用（习题课）层级一学业水平达标1．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是____________．解析：x2－4ax－5a2>0化为(x－5a)(x＋a)>0， a<0，∴5a<－a.∴x>－a或x<5a.答案：{x|x<5a或x>－a}2．已知a<0，则关于x的不等式>1的解集是________．解析：不等式>1可化为>0，不等式等价于(a－1)(x－2)>0. a<0，∴不等式等价于(x－2)<0. <2.∴原不等式的解集为.答案：3．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围为________．解析：当a＝0时，有1<0，故A＝∅成立；当a≠0时，要使A＝∅，须满足∴0a2＋1，即a2－2a－3<0.∴－10在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：x2－ax＋2a>0恒成立⇔Δ<0，即a2－4×2a<0，解得01时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，10对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得10恒成立，求实数a的取值范围．解：令f(x)＝x2－ax＋2＝2＋2－，(1)当a≤0时f(x)在(0，＋∞)为单调递增的．f(0)＝2>0，故a≤0时，x2－ax＋2>0恒成立．(2)当a>0时f(x)＝x2－ax＋2的对称轴为x＝.∴当x∈(0，＋∞)时，f(x)min＝2－.若x2－ax＋2>0在x∈(0，＋∞)恒成立，只要2－>0即可，∴00在(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为(－∞，2)．10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1) 不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，∴x＝1与x＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20恒成立，则x的取值范围为____________．解析：设f(a)＝x2＋(a－6)x＋9－3a＝(x－3)a＋x2－6x＋9，由已知条件得即∴∴x<0或x>5.即x的取值范围为(－∞，0)∪(5，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(5，＋∞)3．关于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________．解析：当a＝0时，易知条件不成立；当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，必须满足解得a>1.答案：(1，＋∞)4．关于x的不等式x2＋ax＋－c<0的解集为(m，m＋6)，则实数c＝________.解析：由x2＋ax＋－c<0，得2