5-3等比数列及其前n项和练习文[A组·基础达标练]1．[2016·邢台摸底]已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9B．9C．27或－27D．27答案B解析依题意得a＝a5·a9＝81，又注意到＝q2>0(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a7＝9，选B.2．[2015·唐山期末]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B.C.D．1或2答案B解析设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝，故选B.3．[2014·重庆高考]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列答案D解析不妨设公比为q，则a＝aq4，a1·a9＝aq8，a2·a6＝a·q6，当q≠±1时，A、B均不正确；又a＝aq6，a2·a8＝aq8，同理，C不正确；由a＝aq10，a3·a9＝aq10，知D正确．4．[2015·太原一模]在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C.D．2答案B解析在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，设其公比为q，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝，∴q＝，a1＝＝4.5．[2015·洛阳模拟]已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析列出方程组即即①2÷②得＝－，解得q3＝－2或q3＝－.当q3＝－2时，a1＝1，a10＝－8，则a1＋a10＝－7；当q3＝－时，a1＝－8，a10＝1，则a1＋a10＝－7.6．[2016·南昌调研]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A．若a3>0，则a2015<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2015>0D．若a4>0，则S2014>0答案C解析等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2015＝a1q2014>0，所以A不正确；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2014＝a1q2013>0，所以B不正确；对于C，若a3>0，则a1＝>0，所以当q＝1时，S2015>0，当q≠1时，S2015＝>0(1－q与1－q2015同号)，所以C正确，同理可知D错误，故选C.7．[2016·山西四校联考]等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝()A．31B．36C．42D．481答案A解析由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以，解得，所以S5＝＝31，故选A.8．[2016·郑州一检]已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________.答案解析记等比数列{an}的公比为q，则有q3＝＝8，q＝2，S6＝(a1＋a2)＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝.9．[2013·江苏高考]在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．答案12解析设等比数列的首项为a1，公比为q>0，由得a1＝，q＝2.由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，得2n－1>2.检验知n＝12时，212－1>211；n＝13时，213－1<218，故满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值是12.10．[2016·兰州诊断]数列{an}的首项为a1＝1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10b11＝2015，则a21＝________.答案2015解析由bn＝，且a1＝1，得b1＝＝a2；b2＝，a3＝a2b2＝b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝b1b2b3；……；bn－1＝，an＝b1b2…bn－1，∴a21＝b1b2…b20. 数列{bn}为等比数列，∴a21＝(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝(b10b11)10＝(2015)10＝2015.11．[2015·洛阳期末]已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝－logan，求数列的前n项和Tn.解(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，∴q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，∴a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2) an＝，∴bn＝－log＝2n，从而＝＝，∴Tn＝＝＝.12．[2015·山东高考]设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，...
