课时跟踪检测（十三）球一、基本能力达标1．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为()A.B．1C．2D．3解析：选D设球的半径为r，则球的体积为πr3，球的表面积为4πr2，故πr3＝4πr2，解得r＝3.2．两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A．2B.C.D.解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即V＝πR3＝2×π×13，得R＝.3．若一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析：选C根据球的截面的性质，得球的半径R＝＝5(cm)，所以V球＝πR3＝(cm3)．4．已知球O的表面积为16π，则球O的体积为()A.πB.πC.πD.π解析：选D因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为×23＝π，故选D.5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π解析：选D由主视图可知，该几何体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1，高为3的圆柱．由面积公式可得该几何体的表面积S＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π.6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________．解析：设此球的半径为R，则4πR2＝πR3，R＝3.答案：37．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π.答案：3π8．两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________．解析：设大、小两球半径分别为R，r，则所以所以体积和为πR3＋πr3＝.答案：9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝.10．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．解：在底面正六边形ABCDEF中，如图，连接BE，AD交于点O，连接BE1，则BE＝2OE＝2DE，所以BE＝，在Rt△BEE1中，BE1＝＝2，所以2R＝2，则R＝，所以球的体积V球＝πR3＝4π，球的表面积S球＝4πR2＝12π.二、综合能力提升1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．4πB．8πC．12πD．20π解析：选D由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的表面积为4π×12＋2π×22＋4π×2＝20π.2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B．16πC．9πD.解析：选A如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O， 正四棱锥PABCD中AB＝2，∴AO′＝. PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝，故选A.3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A.B.C．8πD.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π()2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选C由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得V＝××3＋××1×1×1＝＋.故选C.5．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC的体积的最大值为，则球O的表面积为________．解析：如图所示，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥OABC的体积最大．设球O的半径为R，∴VOABC＝VCAOB＝××R2×R＝＝，解得R＝3，则球O的表面积S＝4πR2＝36π.答案：36π6．如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．解析：显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥PABCDEF的高为2，则斜高为＝，所...
