高中数学 第四章 矩阵的特征值与特征向量 4.2.2 特征向量在实际问题中的应用同步练习 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学试题VIP免费

特征向量在生态模型中的简单应用同步练习一,选择题1,矩阵6261的特征值是()A,3,221B,3,221C,3,221D,3,2212,已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）A.21(a－b)B.21(b－a)C.a＋21bD.21(a+b)3，下列命题中的假命题是()A.向量AB与BA的长度相等B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等二,填空题4,给定矩阵32313132M及向量56,对任意的向量yxx,则xMn.5,已知矩阵A有特征值81及对应特征向量111e，并有特征值22及对应向量212e，则矩阵A=.6,矩阵123211的特征值是.三,解答题17,给定矩阵M=1652及向量92(1)求M的特征值及对应的特征向量;(2)确定实数a,b使向量可表示为21ebea;(3)利用(2)中表达式间接计算nMM,38,对下列兔子,狐狐狸模型进行分析.①)1(;9.015.0,2.03.11111nFRFFRRnnnnnn②)1(;1.12.0,1.01.11111nFRFFRRnnnnnn(1)分别确定以上模型对应矩阵的特征值;(2)分别确定以上模型最大特征值对应的特征向量e,及较小特征值对应的特征向量e:(3)如果初始种群中兔子与狐狸的数量30100000FR,分别把第n年种群中兔子与狐狸的数量nnnFR表示为e和e的线性组合,即ebean;(4)利用(3)中表达式分析当n越来越大时,n的变化趋势.2参考答案1,A2,D3，D4,22312231yxyxyxyxxMnnn5,44266,21,21217,解:.117365)4(3,645134911102965643)3(;3)2(:711,465;7,4)1(2211232131321121121nnnneeMeeMeeeeM的特征向量为对应于的特征向量为对应于分别取有两个特征值矩阵8,解:3.,.,,,)2.1(,)4(,30)2.1(60,20)2.1(120,30)2.1(6020)2.1(12010)2.1(60106030100)3(;321,122.1)2(;2.1,1)1(.)1(,9.015.02.03.100122101时间增加而增加兔子和狐狸的数量将随说明在此模型下趋向于无穷大分别越来越大和则并趋向于无穷大越来越大越来越大时当即则由的特征向量取属于较小特征值的特征向量取属于最大特征值有两个特征值而矩阵可表示为则模型令nnnnnnnnnnnnnnnFRnFReeMeeeeMMMM4