第8讲函数的图象一、选择题1．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()解析：选A.容易判断函数y＝xsinx为偶函数，排除D.当00，当x＝π时，y＝0，排除B、C，故选A.2．定义一种运算：g⊗h＝已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是()解析：选B.由定义知，当x≥0时，2x≥1，所以f(x)＝2x，当x＜0时，2x＜1，所以f(x)＝1，所以f(x)＝其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝logf(x)的图象大致是()解析：选C.法一：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以logf(x)≤0，结合选项知，选C.法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y＝logf(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C.4．图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()解析：选B.由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，1结合选项可知选B.5．(2018·河南焦作模拟)函数f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的图象不可能是()解析：选C.当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|，函数的图象可以是B；当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|＋，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|－，x>0时，|x|－＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C.故选C.6．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析：选C.法一：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2－)＝ln，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C.法二：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝＋＝，由，得00时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)10．函数f(x)＝与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的最小值为________．解析：设y＝h(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，则h(x)＝f(－x)＝作出y＝h(x)与y＝g(x)的函数图象如图所示．因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以y＝h(x)与y＝g(x)的图象有交点，所以－a≤－e，即a≥e.即a的最小值为e答案：e三、解答题11．已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]．3(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．4
