2.2圆的一般方程时间：25分钟1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为()A．(x－2)2＋(y－3)2＝16B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16答案C解析将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方得：(x＋2)2＋(y－3)2＝16.2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()A.B．(－∞，0)C.D.答案A解析由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得2＋2＝－m.∵该方程表示圆，∴－m>0，即m<.3．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案D解析由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知解得a>2，故选D.4．过A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)三点的圆的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0答案C解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)三点分别代入，得解得故选C.5．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A.B．3＋C．14－6D．14＋6答案D解析由题意，知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝9的圆心为(－2,1)，半径r＝3.圆心(－2,1)到坐标原点的距离为＝，故x2＋y2的最大值为(3＋)2＝14＋6.6．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A．2B.C．1D.答案D解析因为圆心坐标为(1，－2)，所以圆心到直线x－y＝1的距离d＝＝.7．已知点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，则a的取值范围是________．答案(－∞，－)∪(，＋∞)解析∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，∴(a＋1)2＋(a－1)2－(a＋1)＋(a－1)－4>0，即2a2－4>0，∴a>或a<－.8．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为________．答案5解析由题意，得直线l过圆心M(－2，－1)，则－2a－b＋1＝0，则b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.9．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为________．答案－3或7解析设A，B，C三点所在的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由题意得即解得D＝－4，E＝－，F＝－5.故所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.由点D(a,3)在圆上知a2＋9－4a－×3－5＝0，即a2－4a－21＝0，解得a＝－3或7.10．求经过A(4,2)、B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E.由题设x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2.∴D＋E＝－2.①又A(4,2)，B(－1,3)在圆上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0.③由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.
