课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π2.已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.(2018云南民族中学一模)已知tanα=2,则的值是()A.B.-C.D.4.(2018四川成都七中模拟)已知sin,则cos=()A.-B.-C.D.5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,6.(2018黑龙江高考仿真(三))已知sin+sinα=-,则cos=()A.-B.-C.D.7.(2018全国第一次大联考)已知sin,则sin-cos的值为.8.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=.9.设α为锐角,若cos,则sin的值为.10.(2018湖北百所重点校联考)设α∈,满足sinα+cosα=.(1)求cos的值;(2)求cos的值.综合提升组11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图像的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()A.B.-C.D.-12.已知α∈,cos-sinα=,则sin的值是()A.-B.-C.D.-13.(2018湖南长郡中学一模,17改编)已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取最小值.则φ的值为.14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求函数y=f(x)图像的对称轴方程;(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.创新应用组15.已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.C.D.216.函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且=k,<α≤,(1)把y表示成k的函数f(k);(2)求f(k)的最大值.课时规范练21三角恒等变换1.Bf(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.A由题意sin,∴cos=cos2=1-2sin2=1-2×.故选A.3.D∵tanα=2,∴.4.B由题意sin=sin=-sin,所以sin=-,由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故选B.5.C由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x=sin,则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的递增区间.故选C.6.D∵sin+sinα=sincosα+cossinα+sinα=-,∴sinα+cosα=-,即sinα+cosα=-.∴sin=-.故cos=cos=-sin.7.sin-cos=sin-cos2=-sin+cos2=-sin+1-2sin2=-+1-.8.±f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=±.9.∵α为锐角,cos,∴sin,∴sin=2sincos,cos=2cos2-1=,∴sin=sinsin-cos=.10.解(1)∵sinα+cosα=,∴sin.∵α∈,∴α+,∴cos.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=.∵α∈,∴2α+,∴sin.∴cos=cos=coscos+sinsin.11.D由题意,T=2π,即T==2π,即ω=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1.∵f(α)=sin+1=,可得sin.∵<α<,可得<α+<π,∴cos=-.∴sin=2sin·cos=2×=-.故选D.12.B由cos-sinα=,可得cosα-sinα=cosα-sinα=,cos.∵α∈,∴α+,sin,sin=sin=sincos==-,故选B.13.f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因为函数f(x)在x=π处取最小值,所以sin(π+φ)=-1,由诱导公式知sinφ=1,因为0<φ<π,所以φ=.14.解(1)f(x)=a·b+=(sinx,cosx)·(cosx,-cosx)+=sinx·cosx-cos2x+sin2x-cos2x=sin.令2x-=kπ+,得x=π(k∈Z),即y=f(x)的对称轴方程为x=π(k∈Z).(2)由条件知sin=sin>0,且00.∴sinα+cosα=.∴y=-2k+1.由于k=2sinαcosα=sin2α,<α≤,∴0≤k<1.∴f(k)=-2k+1(0≤k<1).(2)设=t,则k=t2-1,1≤t<.∴y=t-(2t2-2)+1,即y=-2t2+t+3(1≤t<).∵关于t的二次函数在区间[1,)内是减少的,∴t=1时,y取最大值2.
