高中数学 习题课2 二次函数性质（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

习题课(2)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知f(x)＝则f的值是(C)A.B．－C.D．8解析：f(2)＝－2，＝－，所以f＝f＝1－2＝.2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(A)解析：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B，故选A.3．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)等于(B)A．－3B．13C．7D．1解析：由题意知，函数的对称轴为x＝－2，∴＝－2，∴m＝－8，∴f(1)＝2×12＋8×1＋3＝13.4．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(D)A．2B．1C．0D．－2解析：因为x>0时，f(x)＝x2＋，所以f(1)＝1＋1＝2，又f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.故选D.5．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(C)A．[－1,0)B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,2]解析：因为f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，因为f(－a)＋f(a)≤2f(1)，所以f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，可解得－1≤a≤1，所以选C.6．已知f(x)是偶函数，且在[0,1]上是增加的，则f(－0.5)、f(－1)、f(0)的大小关系是(C)A．f(－0.5)0时，f(－x)＝－x2＋2x＝－f(x)，当x<0时，f(－x)＝x2＋2x＝－f(x)且f(0)＝0.画其图像(图像略)可知函数在(－∞，－1)和(1，＋∞)上递增，在(－1,1)上递减．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．幂函数y＝f(x)的图像经过点(2,8)，若f(a)＝27，则a的值为3.解析：设f(x)＝xα，则有2α＝8，所以α＝3，f(a)＝a3＝27，得a＝3.10．函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是(－∞，4]∪[16，＋∞)．解析：二次函数f(x)的对称轴是直线x＝，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则∉(1,4)，所以≤1或≥4，即m≤4或m≥16.11．①y＝x2－2|x|－3的递增区间为[0，＋∞)；②函数f(x)的定义域为R，若f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f(2)＝；③函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1，x2∈[0,3]且x1≠x2时，都有<0，则直线x＝－3是函数y＝f(x)图像的一条对称轴．正确叙述的序号是②③.解析：①x≥0时，f(x)＝x2－2x－3，在[0,1]上为减函数，①不正确；②由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，得f(8)＝f(2)＋f(6)＝4f(2)＝3，f(2)＝，所以②正确；③令x＝－3，则有f(3)＝f(－3)＋f(3)，得f(－3)＝0，f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)＝f(－x)，则f(x)关于x＝3对称，所以f(x)也关于x＝－3对称，③正确．三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(15分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．解：f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a的对称轴方程是x＝1.(1)当a>0时，f(x)在[2,3]上是增函数．∴，即，解得.(2)当a<0时，f(x)在[2,3]上是减函数，∴，即，解得.综上所述，a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3.13．(15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析...