章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在闭区间[－1,1]上的最大值是()A.B.C．0D．－解析：由f′(x)＝3x2－2x－1＝0，得x＝1或x＝－，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(－)＝.答案：A2．若f(x)＝，0
f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：f′(x)＝－lnx＋＝(1－lnx)，在(0，e)上，f′(x)>0.所以f(x)在(0，e)上是增函数．答案：C3．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A．1B．－1C．±1D．不存在解析：f′(x)＝lnx＋1，由题意知x0lnx0＋lnx0＋1＝1，∴x0＝1或x0＝－1(舍)．答案：A4．函数f(x)＝x－2sinx在[0，]上的极小值是()A.－B．0C.－2D．1解析：因为f(x)＝x－2sinx，所以f′(x)＝1－2cosx，令f′(x)＝0，可得cosx＝，其在[0，]上仅有一解x＝，当x＝时，函数f(x)＝x－2sinx取得极小值f()＝－2×＝－.答案：A5．设函数f(x)＝1－xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋x)(1＋cos2x0)－1的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：f′(x0)＝－sinx0－x0cosx0＝0，所以x0cosx0＝－sinx0，所以(1＋x)(1＋cos2x0)－1＝2cos2x0＋2xcos2x0－1＝2cos2x0＋2(－sinx0)2－1＝1.答案：C6．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则a＋b＝()A．5B．3C．8D．4解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±.经分析知f()＝2，f(－)＝6，解得a＝1，b＝4，a＋b＝5.答案：A7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像顶点在第四象限，则其导函数f′(x)的图像可能是()1解析：f(x)＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋.由题意，得⇒又f′(x)＝2x＋b.由b<0，知f′(x)的图像为选项A.答案：A8．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：由题意，得f′(x)＝－＝.令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得00.故选择D项．答案：D9．内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为()A.RB.RC.RD.R解析：作轴截面如图，设圆柱高为2h，则底面半径为，圆柱体体积为V＝π·(R2－h2)·2h＝2πR2h－2πh3.令V′＝0，得2πR2－6πh2＝0，∴h＝R.即当2h＝R时，圆柱体的体积最大．答案：A10．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有()A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)>f(a)D．f(x)a时，f′(x)≥0；当x0，解得a<0或a>9.答案：(－∞，0)∪(9，＋∞)14．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．解析：设P(x0，y0)，由题意，过点P的曲线的切线与直线y＝x－2平行时，P到直线y＝x－2的距离最小．由y′＝2x－，得x＝x0时2x0－＝1，解得x0＝－或x0＝1.又x>0，∴x0＝1，则y0＝1.∴P(1,1)．∴P到直线y＝x－2的距离的最小值为＝.答案：三、解答题(本大题共...
