质量检测(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．无法判断D．等于0[解析]由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．[答案]C2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝2－xC．y＝D．y＝[解析]易知函数y＝2－x，y＝，y＝在区间(0，＋∞)上单调递减，函数y＝在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.[答案]A3．若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝log2x－1}，则M∩P＝()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪(1，＋∞)[解析]集合M表示函数y＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P表示函数y＝log2x－1的定义域，则解得x>且x≠1，故选D.[答案]D4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(0,1)C．(2，e)D．(3,4)[解析]f(1)＝ln2－2＝ln
ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．[答案]A5．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx，则f的值为()A.B．－C．－ln2D．ln2[解析] f＝ln＝－2，∴f＝f(－2)＝－f(2)＝－ln2.[答案]C6．函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[解析]易知f(x)的定义域为R，关于原点对称． f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．[答案]D7．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．clog24＝2,11，故选D.[答案]D9．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是()[解析]当01时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝的图象过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga的图象过定点且单调递增，各选项均不符合，综上，选D.[答案]D10．已知函数f(x)＝，若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]函数f(x)＝的图象如图：若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(0，＋∞)，故选D.[答案]D11．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[－2,4]D．(－4,4][解析]因为f(x)在[2，＋∞)上是增函数，所以y＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以即－40时，方程为x＝2，此时方程f(x)＝x只有1个解；当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，此时方程f(x)＝x有2个解，所以方程f(x)＝x共有3个解．[答案]C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．[解析]设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．[答案](2,3)14．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．[解析]函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.[答案](1，＋∞)15.如右图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝，y＝，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于...
