高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练34 数列的基本概念 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组训练34数列的基本概念1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取()A．19B．20C．21D．22答案C解析a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C.2．数列，，，，…的一个通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案C解析观察知an＝＝.3．(2018·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B.C.D．30答案D解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.4．若数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，则a2017的值为()A．－1B.C．2D．3答案C解析因为数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，所以an＋1＝1－，所以a2＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，可知数列的周期为3.而2017＝3×672＋1，所以a2017＝a1＝2.故选C.5．(2018·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝()A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2n.故选C.6．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0答案C解析 数列{2a1an}为递减数列，∴2a1an>2a1an＋1，n∈N*，∴a1an>a1an＋1，∴a1(an＋1－an)<0. {an}为公差为d的等差数列，∴a1d<0.故选C.7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项答案B解析 Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．8．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是()A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)答案D解析由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故选D.9．(2017·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为()A.B.C.D.答案A解析由题意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋1＝.10．(2018·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为()A．2017n－mB．n－2017mC．mD．n答案C解析根据题意计算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，因此数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1＋a2＋…＋a6＝0，所以S2017＝S336×6＋1＝a1＝m.故选C.11．(2018·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，Sn>1且Sn＝(n∈N*)，则an＝()A．4n－1B．4n－3C．4n－3或4n－1D．n＋2答案A解析当n＝1时，a1＝S1＝，解得a1＝1或a1＝3， Sn>1，∴a1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，即(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0， an>0，故an－an－1＝4，∴{an}是首项为3，公差为4的等差数列，∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1.12．(2018·湖北宜昌一中月考)定义an＝5n＋()n，其中n∈{，，，1}，则an取最小值时，n的值为()A.B.C.D．1答案A解析令5n＝t>0，考虑函数y＝t＋(t>0)，易知其中(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且当t＝1时，y的值最小．再考虑函数t＝5n，当0