高考数学 常考题型 专题03 解三角形问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03解三角形问题1．（2018新课标全国Ⅱ理科）在中，，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，选A.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2．（2018新课标全国Ⅲ理科）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.3．（2018新课标全国Ⅰ理科）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.【解析】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.4．（2017新课标全国Ⅱ理科）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，的面积为，求．【解析】（1）由题设及，可得，故．上式两边平方，整理得，解得(舍去)，．（2）由得，故．又，则．由余弦定理及得：所以．【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．1．利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可能出现.2．解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点．指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图，在锐角中，为边的中点，且，为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）由题设知，，∴，∴，.（2）如图，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，∴，在中，，，，则，∴由余弦定理得，，即，解得，∴，∴.指点2：解三角形与其他知识的交汇1．解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2．解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.【例2】已知为的内角，当时，函数取得最大值．的内角，，的对边分别为，，．（1）求；（2）若，，求的面积．【解析】（1）．由题设知，因为，所以．（2）根据正弦定理得，，．因为，所以．由余弦定理得得．因此的面积为．【例3】在中，设内角的对边分别为,向量,向量.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.【解析】(1)==,又,∴,则.(2)由余弦定理得,即,解得,∴,∴.1．在中,角的对边分别为,若,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以.因为,且,所以由余弦定理可知,,解得,即.故选B．2．在中，，，则角的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，又，则必为锐角，故.3．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A．2B．4C．D．1【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，所以，因为，所以由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D．4．已知中,,角所对的边分别为,点在边上,,且==,则__________．【答案】5．在中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若的面积为,求的最小值.【解析】(1)由正弦定理及已知可得，(2)，，当且仅当时等号成立.故的最小值为12.